Юрій Костенко - майстер спорту з альпінізму. Брав участь у чемпіонатах України та СРСР. У його активі - два семитисячники: вершини Хан-Тенгрі (Паміро-Алай) та пік Леніна (вис.7134 м). Але перевагу надає сходженням найвищої технічної категорії складності. Тому найбільшим своїм досягненням вважає сходження на гору Ак-Су новим маршрутом, який належить до найвищої категорії складності: більше 2 км вертикальної стіни на висоті майже 5 тисяч м. На цій стіні команда під проводом Костенка провела майже 14 діб. Цей маршрут носить тепер ім'я Юрія Костенка. Востаннє сходження на Ак-Су робив три роки тому. Більшість друзів, яких Костенко вважає найкращими і найнадійнішими - альпіністи.

Наприкінці 80-х був головою Республіканської комісії зі спелеотуризму та альпінізму. Окрім альпінізму, скелелазання та спелеотуризму захоплюється парапланеризмом.